Dijkstra算法

Dijkstra算法


概述

迪杰斯特拉算法 是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法(单源最短路 ),解决的是有向图中最短路径问题。

适用情况

  • 权值非负!!!
  • 稠密图
  • 和顶点关系密切

复杂度

  • 未采用堆优化:O(N^2)
  • 如果边数远小于n^2,用堆优化:O((M+N)logN)

代码

不使用堆优化/使用邻接矩阵存图:

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#include<iostream>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Max_E 50
#define Max_V 50
using namespace std;
int edge[Max_E][Max_E]; //邻接矩阵
int book[Max_V]; //确定已找到最短距离
int dis[Max_V]; //记录源点到目标点最短距离
int path[Max_V]= {-1}; //记录源点到目标点最短路径
void init(int V) //初始化很重要哟
{
for(int i=0; i<V; i++)
for(int j=0; j<V; j++)
if(i==j) edge[i][j] = 0;
else edge[i][j] = inf;
return;
}
void create_graph(int E)
{
int t1, t2, t3;
for(int i=0; i<E; i++) //读入边
{
cin >> t1 >> t2 >> t3;
edge[t1-1][t2-1] = t3;
edge[t2-1][t1-1] = t3; //无向图
}
return;
}
//Dijkstra算法核心代码
void Dijkstra(int V,int st)
{
int t;
//初始化dis数组,这里是顶点st到其余各点的初始路程
for(int i=0; i<V; i++)
dis[i] = edge[st][i];
//表示顶点st到顶点st已经确认有最短距离
book[st] = 1;
for(int i=1; i<V; i++) //这个循环是为了确保book中所有值为1
{
int min = inf;
//找距离0号顶点最近的顶点
for(int j=0; j<V; j++)
{
if(book[j]==0 && dis[j]<min)
{
min = dis[j];
t = j; //用t表示最近的顶点
}
}
book[t] = 1;
for(int k=0; k<V; k++)
{
if(edge[t][k]<inf&&dis[k]>dis[t]+edge[t][k])
{
dis[k] = dis[t]+edge[t][k]; //进行松弛
path[k] = t; //记录该点的上一个顶点
}
}
}
return;
}
void print(int V)
{
stack<int> s;
for(int i=1; i<V; i++)
{
int j=i;
while(path[j]!=-1)
{
s.push(j);
j = path[j];
}
s.push(j);
while(!s.empty())
{
cout<<s.top();
s.pop();
}
cout<<endl;
}
}
int main(void)
{
int V,E,st;
scanf("%d %d",&V,&E);
st = 0; //起点
init(V);
create_graph(E);
Dijkstra(V, st);
print(V);
for(int i=0; i<V; i++)
printf("%d ",dis[i]);
return 0;
}

不使用堆优化/使用邻接表存图:

其实复杂度并没有改变…纯粹的尝试一下。

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Max_E 50
#define Max_V 50
using namespace std;
struct edge
{
int next,weight;
edge(int a,int b):next(a),weight(b) {}
};
vector<vector<edge> > G(Max_V);
int book[Max_V];
int dis[Max_V];
int path[Max_V] = {-1};
void create_graph(int V,int E)
{
for(int i=0; i<V; i++)
G[i].clear();
int t1,t2,t3;
for(int i=0; i<E; i++)
{
cin>>t1>>t2>>t3;
G[t1-1].push_back(edge(t2-1,t3));
G[t2-1].push_back(edge(t1-1,t3));
}
return;
}
void Dijkstra(int V,int st)
{
int t;
memset(dis,inf,sizeof(dis)); //距离全部设置成inf
for(int i=1;i<=G[st].size();i++)
dis[i] = G[st][i-1].weight;
dis[st] = 0;
book[st] = 1;
for(int i=1;i<V;i++)
{
int min = inf;
for(int j=0;j<V;j++)
{
if(book[j]==0 && dis[j]<min)
{
min = dis[j];
t = j;
}
}
book[t] = 1;
int len = G[t].size();
for(int k=0;k<len;k++)
{
if(dis[G[t][k].next]>dis[t]+G[t][k].weight)
{
dis[G[t][k].next] = dis[t]+G[t][k].weight;
path[G[t][k].next] = t;
}
}
}
return;
}
void print(int V)
{
stack<int> s;
for(int i=1; i<V; i++)
{
int j=i;
while(path[j]!=-1)
{
s.push(j);
j = path[j];
}
s.push(j);
while(!s.empty())
{
cout<<s.top();
s.pop();
}
cout<<endl;
}
return;
}
int main(void)
{
int V,E;
cin>>V>>E;
create_graph(V,E);
Dijkstra(V,0);
print(V);
return 0;
}

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